Как быстро разрастается колония бактерий?
Вместе с нами, вокруг нас и даже в нашем доме живёт множество существ. И не только наши милые кошечки и собачки, но и множество жителей микромира — микробы. Речь в проекте пойдёт о бактериях.
Бактерии — самые распространённые живые организмы. Это одноклеточные микроорганизмы, у которых отсутствует клеточное ядро. Большинство бактерий являются полезными. К сожалению, бывают и патогенные — они могут вызывать болезни.
Бактерии очень быстро размножаются. Например, бактерия холеры делится каждые 20 минут. И если бы не их естественные враги, сдерживающие рост их численности, то мир вокруг нас выглядел бы совсем по-другому. Врагами бактерий могут быть температура, щелочная среда, давление и т. д. Но главные уничтожители бактерий — это вирусы-бактериофаги ("пожиратели бактерий"). С помощью бактериофагов можно бороться со многими болезнями.
В этом проекте мы рассмотрим, что может произойти, если бактерии смогут беспрепятственно размножаться? За какое время потомство одной бактерии при наличии благоприятной среды достигнет массы книги, человека, автомобиля или целого здания?
- Как можно определить массу потомства одной бактерии?
- Рассмотрим бактерию холеры. Скорость деления этой бактерии примерно 20 минут, то есть каждые 20 минут количество бактерий удваивается. Получается следующее:
-
Шаг Время Количество бактерий 1 0 1 2 20 минут 2 3 40 минут 4 4 1 час 8 5 1 час 20 минут 16 6 1 час 40 минут 32 7 2 часа 64 8 2 часа 20 минут 128 9 2 часа 40 минут … 10 3 часа … 11 3 часа 20 минут … 12 3 часа 40 минут … … … … - Заметим, что данная последовательность образует геометрическую прогрессию со знаменателем 2. А значит, для нахождения популяции бактерий можно пользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии bn = b1qn-1
- В этой формуле n — это номер поколения бактерий (номер члена геометрической прогрессии), b1 = 1 — это первоначальное количество бактерий (первый член геометрической прогрессии), q = 2 — это количество бактерий, которые получаются при делении одной родительской бактерии (знаменатель геометрической прогрессии), bn — количество бактерий в поколении n.
- Свяжем номер поколения n и время t, прошедшее с момента появления первой бактерии. Для этого воспользуемся таблицей из пункта 2. Заметим, что через час n = 4, через 2 часа n =7, через 3 часа n = 10. Можно увидеть зависимость: n =3t + 1, где t — количество часов.
- Таким образом, можно определить количество бактерий в любой момент времени по формуле: bn = b1qn-1 = 2(3t+1)-1 = 23t. Отметим, что t в этой формуле выражается в часах и должно быть пропорционально 1/3 часа (20-ти минутам), так как бактерии холеры делятся каждые 20 минут. То есть t в формуле может принимать значения 1/3 (20 минут), 2/3 (40 минут), 1 (1 час), 4/3 (1 час 20 минут) и т. д.
- Масса одной бактерии примерно 1 пикограмм, это 10-12 грамма.
- Зная массу одной бактерии, можно рассчитать массу всей популяции бактерий в любой момент времени по формуле: m = m1bn = m1 * 23t. В этой формуле m — масса всей популяции бактерий (кг), m1 = 10-15 кг — это масса одной бактерии, t — время, прошедшее с появления первой бактерии (часы).
- Итак, масса популяции бактерий через t часов: m = m1 * 23t.
- За t часов сменилось n =3t + 1 поколений бактерий.
