Золотое сечение
Давайте проверим, правда ли в природе часто встречаются объекты с соотношениями, близкими к золотому сечению, или это заблуждение.
В этом проектном задании нам предстоит подтвердить или опровергнуть известное утверждение, что в природе часто встречаются объекты с пропорциями золотого сечения.
Что такое золотое сечение? Если взять отрезок длины С и разбить его на две части длинами А и В так, что отношение длины большей части к длине меньшей будет равно отношению длины всего отрезка к большей части
\[\frac{A}{B}=\frac{C}{A},\]
то такое разбиение и будет называться золотым сечением.
Для такого разбиения
\[\frac{A}{B}=\frac{C}{A}=1.6180339887...\]
А если рассчитать обратное отношение (разделить меньшую величину на большую), то получится
\[\frac{B}{A}=\frac{A}{C}=0.6180339887...\]
Если обобщить, то золотым сечением можно считать любое отношение двух величин А и В, если оно равно 1.6180339887.
Вопрос о том, есть ли в основе этого интересного соотношения какой-то важный смысл, с древних времен волновал человечество. На него пытались найти ответ представители совершенно разных профессий – математики и биологи, художники и архитекторы. Некоторые из них даже приписывали золотому сечению разные мистические свойства!
Многие предполагают, что золотое сечение играет в нашем мире особенную роль, и в качестве подтверждения приводят примеры золотого сечения в природе. Классические примеры – это отношение длины хвоста ящерицы к длине её туловища, соотношение длин побегов некоторых растений, многие пропорции человеческого тела.
Есть гипотеза о том, что пропорции золотого сечения лежат в основе нашего представления о гармонии. В искусстве иногда используется «правило золотого сечения» – в соответствии с ним самыми эстетичными нам кажутся композиции с пропорциями, близкими к золотому сечению.
В этом проектном задании мы попытаемся проверить, действительно ли в природе часто встречаются объекты с соотношениями, близкими к золотому сечению, или это заблуждение. Для этого мы будем измерять соотношений размеров разных объектов в окружающей нас живой природе – это могут быть части тела людей или животных, растения или грибы.
Выберем объект и начнём исследование: мы будем вычислять отношения разных частей этого объекта, которые нам удастся измерить (специально искать пропорции, близкие к золотому сечению, не стоит, нам нужно рассмотреть разные отношения величин). Например, если мы хотим вычислить пропорции рук человека, мы можем рассчитать отношение длины предплечья, то есть руки от локтевого сустава до запястья (A на рисунке), к длине кисти (E), отношение длины кисти (E) к ширине запястья (H), отношения длин разных пальцев или, например, отношение обхвата запястья (D) к ширине большого пальца (J).
Стоит иметь в виду, что можно измерять не только продольные и поперечные размеры, но и обхваты. При этом важно, что одно и то же измерение (длина ладони, например) может быть использовано при расчете разных отношений. Фантазировать и придумывать новые параметры и их сочетания здесь не только можно, но и нужно!
Собрав статистику, мы или убедимся в том, что соотношение 1,6 встречается в природе чаще, чем, например, 1,5 или 1,7, или сможем с уверенностью сказать, что это миф!
